Анатолий Константинович Передреев родился в крестьянской семье в деревне Новый Сокур Татищевского района, ныне несуществующей 18 декабря 1932 года. В селе Николаевский Городок (теперь село Октябрьский Городок), в Никольском соборе Анатолий был крещён. Когда ему был 1 год, семья, спасаясь от голода 30-х годов, сбежала из деревни на юг, где можно было прокормиться, в город Грозный. В сентябре 1954 года Анатолий Константинович поступил на заочное отделение филологического факультета Саратовского университета.

Впервые стихи Передреева были опубликованы 7 июня 1959 года в областной газете «Коммунист». В 1960 году Анатолий Константинович поступил в Литературный институт, который окончил в 1965 году. Поэт рано был признан критиками разных направлений. Жил в Грозном, но когда его приняли в Союз писателей СССР в 1973 году, он переехал в Москву. Анатолий Передреев писал мало. Зарабатывал на жизнь поэтическими переводами: выпустил 18 переводных книг.